В течение дня посетители приходили к кассиру, желая произвести различные платежи (сумма любого платежа — четное число рублей). Каждый протягивал купюру номиналом 5000 рублей. Кассир выдавал сдачу, имея только 300 монет по 10 рублей и 500 монет по 2 рубля. По итогам дня все монеты оказались потраченными на сдачу.
а) Могло ли за день быть 250 посетителей, если они получили равную сдачу?
б) Каким могло быть наибольшее число посетителей, если каждый получил одинаковую сдачу?
в) Для какого наибольшего количества посетителей кассир мог выдать на сдачу монеты указанным способом при любом распределении сдач, не противоречащим условию?
а) У кассира было 4000 рублей сдачи. Если было 250 посетителей, то каждый должен был получить 16 рублей. Но, очевидно, если раздать 300 десятирублевых монет 250 человекам, кто-то получит минимум две монеты, то есть больше 16 рублей.
б) Если посетителей было больше 400, то сдача меньше 10 рублей и выдать ее, используя десятирублевые монеты, нельзя. Если их было 400, то можно выдать 300 человекам по 10 рублей, а остальным по 5 двухрублевок.
в) Если посетителей 127 или больше, причем 126 человекам нужно выдать по 8 рублей, а одному остальное, то это не получится: нужно минимум 
двухрублевых монет. Следовательно, использовать десятирублевые для выплат по 8 рублей нельзя.
Если их 126, то это возможно. Будем выдавать каждому сдачу десятирублевыми, пока это возможно, а остаток от деления на 10 выдадим двухрублевыми (это возможно, поскольку сдача всегда четна). Если в какой-то момент кончатся десятирублевые монеты, то можно будет выдать остальное двухрублевыми. Если же кончатся двухрублевые, то это произойдет не ранее, чем после 125 человека (ведь каждый получает не более 4 таких монет). Тогда можно выдать 126-му человеку все остальное.
Примечание.
Рекомендуем сравнить эту задачу с заданием 514431 из ЕГЭ 2015 года.