Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 542041
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log}_3x плюс 4 левая круг­лая скоб­ка 10x плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На об­ла­сти опре­де­ле­ния ло­га­риф­мов верна фор­му­ла ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию b d = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a d. При­ме­ним ее к обеим ча­стям не­ра­вен­ства и вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10x плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10x плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка ,2x плюс 3 боль­ше 0,2x плюс 3 не равно 1,3x плюс 4 боль­ше 0,3x плюс 4 не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10x плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0,x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x не равно минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3x в квад­ра­те минус 10x минус 25, зна­ме­на­тель: 7 минус x минус 1 конец дроби \leqslant0,7 минус x боль­ше 0,3x в квад­ра­те боль­ше 0,x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x не равно минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 минус x конец дроби \leqslant0, минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше 7,x не равно 0,x не равно минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше минус 1, минус 1 мень­ше x мень­ше 0,0 мень­ше x\leqslant5,6 мень­ше x мень­ше 7. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6;7 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 309 (часть 2)
Классификатор алгебры: Ли­ней­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025