Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 542043
i

Кли­ент пла­ни­ру­ет по­ло­жить опре­де­лен­ную сумму денег в банки под не­ко­то­рые про­цен­ты. Треть этой суммы он по­ме­ща­ет на вклад А под r% про­цен­тов го­до­вых, а остав­шу­ю­ся часть денег на вклад Б под q% го­до­вых (про­цен­ты на­чис­ля­ют­ся в конце года и до­бав­ля­ют­ся к сумме вкла­да). Через год сумма вкла­дов с уче­том про­цен­тов уве­ли­чи­лась на  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби от пер­во­на­чаль­но­го зна­че­ния, а через два года стала со­став­лять 463 200 руб­лей. Если бы кли­ент из­на­чаль­но по­ло­жил бы  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби этой суммы на вклад Б, а остав­ши­е­ся сред­ства  — на вклад А, то через год сумма вклад с уче­том до­бав­лен­ных про­цен­тов) уве­ли­чи­лась бы на  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби от пер­во­на­чаль­ной. Чему в этом слу­чае была бы равна сумма вкла­дов через два года?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть вся сумма, ко­то­рую кли­ент пла­ни­ру­ет по­ло­жить в банк, равна 3S руб. За­пол­ним таб­ли­цу:

На­чаль­ное
вло­же­ние, руб.
Ве­ли­чи­на вкла­да
через 1 год, руб.
Ве­ли­чи­на вкла­да
через 2 года, руб.
Пер­вый спо­собВклад АSS левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01r пра­вая круг­лая скоб­ка S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01r пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те
Вклад Б2S2S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01q пра­вая круг­лая скоб­ка 2S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01q пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те
Вто­рой спо­собВклад А2S2S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01r пра­вая круг­лая скоб­ка 2S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01r пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те
Вклад БSS левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01q пра­вая круг­лая скоб­ка S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01q пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

Тогда спра­вед­ли­ва си­сте­ма урав­не­ний:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: q, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =3S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,2S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: q, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =3S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2q, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 2r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: q, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний r=20,q=10. конец си­сте­мы .

Найдём S:

S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01 умно­жить на 20 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01 умно­жить на 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =463200 рав­но­силь­но 1,44S плюс 2,42S=463200 рав­но­силь­но S=120 000 руб.

 

Сле­до­ва­тель­но, при вто­ром спо­со­бе раз­ме­ще­ния денег через два года сумма вкла­дов была бы равна

2S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01 умно­жить на 20 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01 умно­жить на 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2,88S плюс 1,21S=4,09S=4,09 умно­жить на 120000= 490 800 руб.

 

Ответ: 490 800 руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли и по­лу­чен ре­зуль­тат:

– не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки;

– вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли, при этом ре­ше­ние может быть не за­вер­ше­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 309 (часть 2)