а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ос­но­ва­нии че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SKLMN лежит рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция KLMN, опи­сан­ная около окруж­но­сти и такая, что KN  =  LM  =  4, MN > KL и угол между пря­мы­ми KN и LM равен 60°. Две про­ти­во­по­лож­ные грани этой пи­ра­ми­ды пер­пен­ди­ку­ляр­ны ос­но­ва­нию и SM  =  12.

а)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды SKLMN.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки M до плос­ко­сти SKL.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Окруж­ность ка­са­ет­ся сто­рон AC и BC тре­уголь­ни­ка ABC в точ­ках A и B со­от­вет­ствен­но. На дуге этой окруж­но­сти, ле­жа­щей вне тре­уголь­ни­ка, рас­по­ло­же­на точка K так, что рас­сто­я­ния от нее до про­дол­же­ний сто­рон AC и BC равны 39 и 156 со­от­вет­ствен­но.

а)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки K до пря­мой AB.

б)  В каком от­но­ше­нии пер­пен­ди­ку­ляр, опу­щен­ный из точки K на пря­мую AB, делит пло­щадь пя­ти­уголь­ни­ка KFABE, где точки F и E  — ос­но­ва­ния пер­пен­ди­ку­ля­ров, опу­щен­ных из точки K на пря­мые AC и BC со­от­вет­ствен­но?

Для пе­ре­воз­ки 500 ма­лень­ких и 26 боль­ших бло­ков был вы­де­лен ав­то­мо­биль гру­зо­подъ­ем­но­стью 9,75 т. По тех­ни­че­ским усло­ви­ям он может пе­ре­во­зить не более 38 ма­лень­ких бло­ков. Га­ба­ри­ты бло­ков та­ко­вы, что пе­ре­воз­ка од­но­го боль­шо­го блока при­рав­ни­ва­ет­ся к пе­ре­воз­ке 18 ма­лень­ких. Боль­шой блок весит 3,5 т, а ма­лень­кий 0,25 т. Какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство пе­ре­во­зок по­тре­бу­ет­ся для пе­ре­ме­ще­ния всех бло­ков?

Най­ди­те зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно одно ре­ше­ние на про­ме­жут­ке

Во­воч­ка на­пи­сал до­маш­нее со­чи­не­ние и до­пу­стил ор­фо­гра­фи­че­ские и пунк­ту­а­ци­он­ные ошиб­ки. Затем его сест­ра про­ве­ри­ла со­чи­не­ние и ис­пра­ви­ла часть оши­бок. В новом тек­сте ко­ли­че­ство пунк­ту­а­ци­он­ных оши­бок ока­за­лось в пре­де­лах от 15,5% до 18% от числа пунк­ту­а­ци­он­ных оши­бок в ста­ром тек­сте. Ко­ли­че­ство ор­фо­гра­фи­че­ских оши­бок умень­ши­лось втрое и со­ста­ви­ло 25% от числа пунк­ту­а­ци­он­ных оши­бок в пер­во­на­чаль­ном тек­сте.

а)  Может ли в новом тек­сте со­дер­жать­ся ровно 5 оши­бок?

б)  Может ли в новом тек­сте со­дер­жать­ся ровно 6 оши­бок?

в)  Какое наи­мень­шее число оши­бок могло со­дер­жать­ся в пер­во­на­чаль­ном тек­сте?