Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 530699

а) Решите уравнение  дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1, знаменатель: тангенс x конец дроби =0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Решим уравнение:

 дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1, знаменатель: тангенс x конец дроби =0 равносильно система выражений 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1=0, тангенс x не равно 0 конец системы . равносильно
 равносильно система выражений совокупность выражений синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x =1, конец системы . синус x не равно 0 , косинус x не равно 0 конец совокупности . равносильно синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

 

б) Отберём корни на промежутке  левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка с помощью тригонометрической окружности (см. рис.). Получим число  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 295.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения