Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 530699
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  дробь: чис­ли­тель: 2 синус в квад­ра­те x минус 3 синус x плюс 1, зна­ме­на­тель: тан­генс x конец дроби =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние:

 дробь: чис­ли­тель: 2 синус в квад­ра­те x минус 3 синус x плюс 1, зна­ме­на­тель: тан­генс x конец дроби =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 синус в квад­ра­те x минус 3 синус x плюс 1=0, тан­генс x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x =1, конец си­сте­мы . синус x не равно 0 , ко­си­нус x не равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

 

б)  Отберём корни на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка с по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис.). По­лу­чим число  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 295
Классификатор алгебры: Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния, Си­сте­мы урав­не­ний, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Све­де­ние к од­но­род­но­му
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния