Найдите значения параметра a, при которых уравнение
имеет ровно одно решение на промежутке 
Сделаем замену 
и найдём корни уравнения
(*)
по теореме, обратной теореме Виета:
Заметим, что если 
то каждому такому t соответствует два корня исходного уравнения, если же 
или 
то такому t будет соответствовать один корень исходного уравнения. Прочим t не соответствует ни одного корня.
В системе координат aOt графиком уравнения (*) является объединение прямой 
и параболы 
Заметим, что прямая является касательной к параболе в точке
(это следует из того, что уравнение 
имеет единственное решение).
Требуется найти такие a, при которых уравнение 
имеет ровно один корень на 
и при этом не имеет корней на 
Это выполняется при 
Найдём значения 
Значение 
является меньшим корнем уравнения 
получаем: 
Значение 
является корнем уравнения 
получаем: 
Значение 
является корнем уравнения 
получаем: 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на промежутке 
при 
Ответ: 