Окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках A и B соответственно. На дуге этой окружности, лежащей вне треугольника, расположена точка K так, что расстояния от нее до продолжений сторон AC и BC равны 39 и 156 соответственно.
а) Найдите расстояние от точки K до прямой AB.
б) В каком отношении перпендикуляр, опущенный из точки K на прямую AB, делит площадь пятиугольника KFABE, где точки F и E — основания перпендикуляров, опущенных из точки K на прямые AC и BC соответственно?
а) Пусть H — проекция точки K на AB. Тогда по теореме об угле между касательной и хордой 
и 
Значит, треугольники FAK и HBK подобны по двум углам и треугольники KAH и KBE подобен по двум углам. Таким образом,
б) Имеем:
Аналогично, 
Значит,
Ответ: а) 78; б) 