Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 530701

Решите неравенство:  дробь: числитель: x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в кубе плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в кубе минус 1 конец дроби \geqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Разложим разность  левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в кубе минус 1 по формуле разности кубов, получим:

 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в кубе минус 1 = левая круглая скобка x минус 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 3 правая круглая скобка .

Вынесем в знаменателе общий множитель за скобки:

 дробь: числитель: x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в кубе конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 3 плюс x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно

 равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 9x плюс 12 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: x минус 3 конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений x больше 3,x\leqslant0. конец совокупности .

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 295.