Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 530701
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 1 конец дроби \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­ло­жим раз­ность левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 1 по фор­му­ле раз­но­сти кубов, по­лу­чим:

левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 1 = левая круг­лая скоб­ка x минус 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вы­не­сем в зна­ме­на­те­ле общий мно­жи­тель за скоб­ки:

дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 3 плюс x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 9x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 3,x\leqslant0. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 295
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025