Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 26352294

А. Ларин. Тренировочный вариант № 293.

1.

а) Решите уравнение  корень из синус x умножить на косинус x= косинус x.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = 5, AA1 = 5, AD = 3.

а) Докажите, что прямые A1B и B1D перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми A1B и B1D.

3.

Решите неравенство: |x в квадрате минус 3x плюс 1| больше или равно корень из 4x в степени 4 минус 4x в квадрате плюс 1.

4.

Около окружности радиуса 1 описаны ромб и треугольник, две стороны которого параллельны диагоналям ромба, а третья параллельна одной из сторон ромба и равна 5.

а) Найдите сторону ромба.

б) Найдите часть площади ромба, находящуюся внутри треугольника.

5.

Андрей Петрович взял кредит на несколько лет и выплатил его равными ежегодными платежами по 200 000 руб. При этом в начале каждого года сумма кредита увеличивалась на 10%, а в конце года производился платёж. Если бы Андрей Петрович не делал платежей, то за это время вследствие начисления процентов сумма кредита составила бы 928 200 руб. На сколько лет был взят кредит?

6.

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

 система выражений x в квадрате плюс y в квадрате =a, синус левая круглая скобка Пи x плюс Пи y правая круглая скобка =0 конец системы .

имеет ровно четыре решения.

7.

а) Существует ли пара натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен 5, а наименьшее общее кратное — 123?

б) Существует ли пара натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен 7, а наименьшее общее кратное — 294?

в) Найдите все пары натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен 13, а наименьшее общее кратное — 78.