Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 530236

а) Решите уравнение  корень из синус x умножить на косинус x= косинус x.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Воспользуемся тем, что

 корень из f = g равносильно система выражений g больше или равно 0,f=g в квадрате , конец системы .

и произведем эквивалентые преобразования уравнения:

 корень из синус x умножить на косинус x= косинус x равносильно система выражений синус x умножить на косинус x= косинус в квадрате x, косинус x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений косинус x левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка =0, косинус x больше или равно 0 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений совокупность выражений косинус x=0, синус x = косинус x, конец системы .} косинус x больше или равно 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .

 

б) Отберем корни при помощи единичной окружности. Подходят  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 293.