СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 530239

Около окружности радиуса 1 описаны ромб и треугольник, две стороны которого параллельны диагоналям ромба, а третья параллельна одной из сторон ромба и равна 5.

а) Найдите сторону ромба.

б) Найдите часть площади ромба, находящуюся внутри треугольника.

Решение.

а) Пусть ABCD — ромб, EHF — треугольник, прямая EH параллельна прямой BD, прямая AC параллельна прямой HF. Прямая BD перпендикулярна прямой AC, следовательно, угол EHF равен 90°. Прямая EF параллельна прямой AD и касается окружности, поэтому прямые BC и EF совпадают. Рассмотрим треугольник EHF, из него получаем:

Без ограничения общности можно считать, что Далее, тогда Найдем сторону ромба:

б) Имеем:

поэтому

Теперь найдём часть площади ромба, находящуюся внутри треугольника:

Ответ:

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 293.