Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д18 C7 № 530242

а) Существует ли пара натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен 5, а наименьшее общее кратное — 123?

б) Существует ли пара натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен 7, а наименьшее общее кратное — 294?

в) Найдите все пары натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен 13, а наименьшее общее кратное — 78.

Спрятать решение

Решение.

а) Нет. Наименьшее общее кратное делится на любое из этих чисел, а они, в свою очередь делятся, на их наибольший общий делитель. Значит, и наименьшее общее кратное делится на их наибольший общий делитель. Но 123 не делится на 5.

б) Да, например, 7 и 294 или 42 и 49.

в) Пусть эти числа равны 13x и 13y, где x и y не имеют общих делителей. Тогда наименьшее общее кратное данных чисел 13xy=78, откуда xy=6. натуральными решениями полученного уравнения являются x=1, y=6, или x=2, y=3, x=3, y=2, или x=6, y=1. Тогда исходные числа равны либо 13 и 78, либо 26 и 39.

 

Ответ: а) нет; б) да, например, 7 и 294; в) 13 и 78, 26 и 39.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов2
Верно получен один из следующий результатов:

— обоснованное решение пункта а;

— обоснованное решение пункта б;

— оценка в пункте в;

— пример в пункте в, обеспечивающий точность найденной оценки

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл4
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 293.