Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 528519
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 2 мень­ше 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те , решим не­ра­вен­ство 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию t 2 мень­ше 1. Ис­поль­зуя свой­ство ло­га­риф­ма ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию b a конец дроби , пе­рейдём к ос­но­ва­нию 2, по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 t конец дроби мень­ше 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 t, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 t конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 t мень­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 t боль­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше t мень­ше 1,t боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­ме­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те боль­ше 4,0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те мень­ше 1 конец со­во­куп­но­сти . \underset2 боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те боль­ше 2 в сте­пе­ни 4 ,2 в сте­пе­ни 0 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 2 в сте­пе­ни 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 16 боль­ше 0, 1 мень­ше x в квад­ра­те мень­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 4, минус ко­рень из 2 мень­ше x мень­ше минус 1,1 мень­ше x мень­ше ко­рень из 2 ,x боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из 2 ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 286
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025