Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 528521
i

В ли­ней­ке 80286 про­цес­со­ров 4 пред­ста­ви­те­ля, раз­ли­ча­ю­щи­е­ся так­то­вой ча­сто­той в диа­па­зо­не от 6 до 12,5 МГц вклю­чи­тель­но. Для пер­вых трёх из них про­цент уве­ли­че­ния ча­сто­ты сле­ду­ю­ще­го про­цес­со­ра по от­но­ше­нию к ча­сто­те преды­ду­ще­го, равен про­цен­ту уве­ли­че­ния про­из­во­ди­тель­но­сти по от­но­ше­нию к про­из­во­ди­тель­но­сти преды­ду­ще­го. Для четвёртого про­цент при­ро­ста ча­сто­ты такой же, как про­цент при­ро­ста ча­сто­ты тре­тье­го по от­но­ше­нию ко вто­ро­му, од­на­ко про­цент при­ро­ста про­из­во­ди­тель­но­сти в 3,2 раза боль­ше. Мак­си­маль­ная про­из­во­ди­тель­ность боль­ше ми­ни­маль­ной в 3 раза.

Мама ха­ке­ра Zero ку­пи­ла ему на день рож­де­ния новый 80286 про­цес­сор. Если уве­ли­чить ча­сто­ту про­цес­со­ра, по­да­рен­но­го мамой Zero, на чет­верть, по­лу­чит­ся ча­сто­та тре­тье­го про­цес­со­ра в ли­ней­ке. Ка­ко­ва про­из­во­ди­тель­ность по­дар­ка, если про­из­во­ди­тель­ность пер­во­го про­цес­со­ра в ли­ней­ке со­став­ля­ет 0,9 млн опе­ра­ций в се­кун­ду?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ча­сто­та пер­во­го про­цес­со­ра равна C МГц, ча­сто­та вто­ро­го про­цес­со­ра на K% боль­ше ча­сто­ты пер­во­го про­цес­со­ра, ча­сто­та тре­тье­го про­цес­со­ра на L% боль­ше ча­сто­ты вто­ро­го про­цес­со­ра. Введём обо­зна­че­ния: k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: K, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби , l=1 плюс дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . Тогда про­из­во­ди­тель­ность четвёртого про­цес­со­ра по срав­не­нию с тре­тьим уве­ли­чит­ся на 3,2L% и со­ста­вит

1 плюс дробь: чис­ли­тель: 3,2L, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби =1 плюс дробь: чис­ли­тель: 3,2 левая круг­лая скоб­ка 100l минус 100 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 3,2l минус 2,2.

 

Внесём дан­ные о про­цес­со­рах в таб­ли­цу.

 

Пер­вый
про­цес­сор		Вто­рой
про­цес­сор		Тре­тий
про­цес­сор		Четвёртый
про­цес­сор
Ча­сто­та,
МГц		6 мень­ше или равно CCkCkl Ckl в квад­ра­те мень­ше или равно 12,5
Про­из­во­ди­тель­ность,
млн опе­ра­ций в се­кун­ду		0,90,9k0,9kl0,9kl левая круг­лая скоб­ка 3,2l минус 2,2 пра­вая круг­лая скоб­ка =2,7

 

Из дан­ных о ча­сто­тах по­лу­ча­ем, что

6Ckl в квад­ра­те мень­ше или равно 12,5C рав­но­силь­но kl в квад­ра­те мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 12,5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

По смыс­лу за­да­чи, по­дар­ком мог быть либо пер­вый, либо вто­рой про­цес­сор. Рас­смот­рим каж­дый из слу­ча­ев.

 

1 слу­чай.

Пусть по­дар­ком был пер­вый про­цес­сор, тогда

Ckl=C плюс дробь: чис­ли­тель: C, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но kl=1,25.

Зна­чит, про­из­во­ди­тель­ность тре­тье­го про­цес­со­ра равна 0,9 умно­жить на 1,25=1,125 млн опе­ра­ций в се­кун­ду. Для четвёртого про­цес­со­ра имеем

1,125 левая круг­лая скоб­ка 3,2l минус 2,2 пра­вая круг­лая скоб­ка =2,7 рав­но­силь­но l=1,4375.

Тогда k мень­ше 1, что про­ти­во­ре­чит усло­вию за­да­чи. Тем самым, пер­вый слу­чай не­воз­мо­жен.

 

2 слу­чай.

Пусть по­дар­ком был вто­рой про­цес­сор, тогда

Ckl=Ck плюс дробь: чис­ли­тель: Ck, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но l=1,25.

Зна­чит, про­из­во­ди­тель­ность тре­тье­го про­цес­со­ра равна

дробь: чис­ли­тель: 2,7, зна­ме­на­тель: 1 плюс 0,25 умно­жить на 3,2 конец дроби =1,5 млн опе­ра­ций в се­кун­ду,

а про­из­во­ди­тель­ность вто­ро­го  —

дробь: чис­ли­тель: 1,5, зна­ме­на­тель: 1,25 конец дроби =1,2 млн опе­ра­ций в се­кун­ду.

Тогда k= дробь: чис­ли­тель: 1,2, зна­ме­на­тель: 0,9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . При най­ден­ных зна­че­ни­ях k и l

kl в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12,5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ,

по­это­му усло­вие kl в квад­ра­те мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 12,5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби вы­пол­ня­ет­ся.

Зна­чит, был по­да­рен вто­рой про­цес­сор, про­из­во­ди­тель­ность по­дар­ка равна 1,2 млн опе­ра­ций в се­кун­ду.

 

Ответ: 1,2 млн опе­ра­ций в се­кун­ду.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли и по­лу­чен ре­зуль­тат:

– не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки;

– вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли, при этом ре­ше­ние может быть не за­вер­ше­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 286
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025