а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В прямоугольном параллелепипеде проведена секущая плоскость, содержащая диагональ и пересекающая ребра и в точках F и E соответственно. Известно, что  — ромб и

а) Найдите площадь сечения

б) Найдите расстояние от точки В до плоскости сечения.

Решите неравенство:

Окружность радиуса касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках K и P и пересекает строну AB в точках M и N (точка N между точками B и M). Известно, что MP и AC параллельны,

а) Найдите угол BCA.

б) Найдите площадь треугольника BKN.

Два участника создали общество с ограниченной ответственностью, при этом каждый внёс определенную сумму денег в уставный капитал общества. Через некоторое время один из участников внёс дополнительно в уставный капитал 4 млн рублей, в результате его доля возросла на 6%. А когда он внёс в уставный капитал ещё 4 млн рублей, его доля возросла ещё на 2%. Какую сумму ему нужно внести, чтобы увеличить свою долю ещё на 3%?

Найдите наименьшее значение параметра a при котором уравнение

на интервале имеет хотя бы одно решение.

Ваня играет в игру. В начале игры на доске написано два различных натуральных числа от 1 до 9999. За один ход игры Ваня должен решить квадратное уравнение где p и q — взятые в выбранном Ваней порядке два числа, написанные к началу этого хода на доске, и, если это уравнение имеет два различных натуральных корня, заменить два числа на доске на эти корни. Если же это уравнение не имеет двух различных натуральных корней, Ваня не может сделать ход и игра прекращается.

а) Существуют ли такие два числа, начиная играть с которыми Ваня сможет сделать не менее двух ходов?

б) Существуют ли такие два числа, начиная играть с которыми Ваня сможет сделать десять ходов?

в) Какое наибольшее число ходов может сделать Ваня при этих условиях?