а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, со­дер­жа­щая диа­го­наль и пе­ре­се­ка­ю­щая ребра и в точ­ках F и E со­от­вет­ствен­но. Из­вест­но, что   — ромб и

а)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки В до плос­ко­сти се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Окруж­ность ра­ди­у­са ка­са­ет­ся сто­рон AC и BC тре­уголь­ни­ка ABC в точ­ках K и P и пе­ре­се­ка­ет стро­ну AB в точ­ках M и N (точка N между точ­ка­ми B и M). Из­вест­но, что MP и AC па­рал­лель­ны,

а)  Най­ди­те угол BCA.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка BKN.

Два участ­ни­ка со­зда­ли об­ще­ство с огра­ни­чен­ной от­вет­ствен­но­стью, при этом каж­дый внёс опре­де­лен­ную сумму денег в устав­ный ка­пи­тал об­ще­ства. Через не­ко­то­рое время один из участ­ни­ков внёс до­пол­ни­тель­но в устав­ный ка­пи­тал 4 млн руб­лей, в ре­зуль­та­те его доля воз­рос­ла на 6%. А когда он внёс в устав­ный ка­пи­тал ещё 4 млн руб­лей, его доля воз­рос­ла ещё на 2%. Какую сумму ему нужно вне­сти, чтобы уве­ли­чить свою долю ещё на 3%?

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние па­ра­мет­ра a при ко­то­ром урав­не­ние

на ин­тер­ва­ле имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

Ваня иг­ра­ет в игру. В на­ча­ле игры на доске на­пи­са­но два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа от 1 до 9999. За один ход игры Ваня дол­жен ре­шить квад­рат­ное урав­не­ние где p и q  — взя­тые в вы­бран­ном Ваней по­ряд­ке два числа, на­пи­сан­ные к на­ча­лу этого хода на доске, и, если это урав­не­ние имеет два раз­лич­ных на­ту­раль­ных корня, за­ме­нить два числа на доске на эти корни. Если же это урав­не­ние не имеет двух раз­лич­ных на­ту­раль­ных кор­ней, Ваня не может сде­лать ход и игра пре­кра­ща­ет­ся.

а)  Су­ще­ству­ют ли такие два числа, на­чи­ная иг­рать с ко­то­ры­ми Ваня смо­жет сде­лать не менее двух ходов?

б)  Су­ще­ству­ют ли такие два числа, на­чи­ная иг­рать с ко­то­ры­ми Ваня смо­жет сде­лать де­сять ходов?

в)  Какое наи­боль­шее число ходов может сде­лать Ваня при этих усло­ви­ях?