Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 527599
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 минус x конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем ОДЗ не­ра­вен­ства. Ясно, что x боль­ше 0, x мень­ше 12 и x не равно 2, то есть x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;12 пра­вая круг­лая скоб­ка . При этих усло­ви­ях ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 минус x конец ар­гу­мен­та опре­де­лен и по­ло­жи­те­лен, то есть не вли­я­ет на знак. Осталь­ное можно ра­ци­о­на­ли­зи­ро­вать:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 2 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм 10 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 2 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм 10 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Учи­ты­вая ОДЗ, по­лу­чим окон­ча­тель­ный ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, не­вер­ный из-за не­до­че­та в ре­ше­нии или вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 275
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025