Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 C2 № 527598
i

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA_1B_1C_1D_1 про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, со­дер­жа­щая диа­го­наль AC_1 и пе­ре­се­ка­ю­щая ребра BB_1 и DD_1 в точ­ках F и E со­от­вет­ствен­но. Из­вест­но, что AFC_1E  — ромб и AB=3, BC=2, AA_1=5.

а)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния AFC_1E.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки В до плос­ко­сти се­че­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Обо­зна­чим длину от­рез­ка DE за x. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра из тре­уголь­ни­ков AED и ED_1C_1 по­лу­чим

AE в квад­ра­те =4 плюс x в квад­ра­те ,

EC_1 в квад­ра­те =9 плюс левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,

от­ку­да

4 плюс x в квад­ра­те =9 плюс левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но x=3.

Ана­ло­гич­но из тре­уголь­ни­ков ABF и FB_1C_1 най­дем ED=2. Тогда в пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции FBDE имеем

BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BA в квад­ра­те плюс AD в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та ,    BF=2,    DE=3.

Зна­чит,

FE= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BD в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка DE минус BF пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та .

Далее,

AC_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс AD в квад­ра­те плюс AA_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 38 конец ар­гу­мен­та ,

S_AFC_1E= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби FE умно­жить на AC_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 133 конец ар­гу­мен­та .

б)  Найдём рас­сто­я­ние от точки В до плос­ко­сти се­че­ния:

d левая круг­лая скоб­ка B,AFE пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3V_AFBE, зна­ме­на­тель: S_AFE конец дроби = дробь: чис­ли­тель: d левая круг­лая скоб­ка E,FBA пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на S_ABF, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби S_AFC_1E конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2d левая круг­лая скоб­ка D,BFA пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB умно­жить на BF, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 133 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 133 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Ответ: а) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 133 конец ар­гу­мен­та ; б) дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 133 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а) и б) 2
Вы­пол­нен толь­ко один из пунк­тов   — а) или б)1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 275
Классификатор стереометрии: Пло­щадь се­че­ния, Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти, Се­че­ние  — ромб
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025