Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 527602
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние па­ра­мет­ра a при ко­то­ром урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 минус синус x конец дроби =a

на ин­тер­ва­ле левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­ним синус x=t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда за­да­ча сво­дит­ся к по­ис­ку наи­мень­ше­го зна­че­ния вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 минус t конец дроби на ин­тер­ва­ле левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Возь­мем про­из­вод­ную:

минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 4 левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

От­сю­да видно, что про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на при t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка и по­ло­жи­тель­на при t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, наи­мень­шее зна­че­ние функ­ция при­ни­ма­ет при t= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и равно оно 6 плюс 3=9.

 

Ответ: a=9.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 275
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025