Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 527601
i

Два участ­ни­ка со­зда­ли об­ще­ство с огра­ни­чен­ной от­вет­ствен­но­стью, при этом каж­дый внёс опре­де­лен­ную сумму денег в устав­ный ка­пи­тал об­ще­ства. Через не­ко­то­рое время один из участ­ни­ков внёс до­пол­ни­тель­но в устав­ный ка­пи­тал 4 млн руб­лей, в ре­зуль­та­те его доля воз­рос­ла на 6%. А когда он внёс в устав­ный ка­пи­тал ещё 4 млн руб­лей, его доля воз­рос­ла ещё на 2%. Какую сумму ему нужно вне­сти, чтобы уве­ли­чить свою долю ещё на 3%?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­но усло­вие надо по­ни­мать так, что доля участ­ни­ка воз­рос­ла на сколь­ко-то про­цент­ных пунк­тов (на­при­мер. если она была 40% и стала 50%, то она воз­рос­ла на 10 про­цент­ных пунк­тов). Пусть пер­вый участ­ник из­на­чаль­но внес x мил­ли­о­нов, а вто­рой  — y мил­ли­о­нов. Тогда доля пер­во­го участ­ни­ка была равна  дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x плюс y конец дроби . По усло­вию,

 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x плюс y конец дроби плюс 0,06= дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: x плюс 4 плюс y конец дроби ,

 дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: x плюс 4 плюс y конец дроби плюс 0,02= дробь: чис­ли­тель: x плюс 8, зна­ме­на­тель: x плюс 8 плюс y конец дроби .

Решим си­сте­му урав­не­ний. Для этого сна­ча­ла не­мно­го пе­ре­пи­шем их:

 левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x плюс y конец дроби плюс 0,06=1 минус дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x плюс 4 плюс y конец дроби , новая стро­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x плюс 4 плюс y конец дроби плюс 0,02=1 минус дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x плюс 8 плюс y конец дроби  \endaligned}. рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x плюс y конец дроби плюс 0,06= минус дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x плюс 4 плюс y конец дроби , новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x плюс 4 плюс y конец дроби плюс 0,02= минус дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x плюс 8 плюс y конец дроби  \endaligned}. рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка 0,06= дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x плюс y конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x плюс 4 плюс y конец дроби , новая стро­ка 0,02= дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x плюс 4 плюс y конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: x плюс 8 плюс y конец дроби  \endaligned}. рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка 0,06= дробь: чис­ли­тель: 4y, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби , новая стро­ка 0,02= дробь: чис­ли­тель: 4y, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 8 плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби . \endaligned}.

По­де­лив урав­не­ния друг на друга, по­лу­чим 3= дробь: чис­ли­тель: x плюс 8 плюс y, зна­ме­на­тель: x плюс y конец дроби , от­ку­да x плюс y=4. Тогда пер­вое урав­не­ние при­мет вид  0,06= дробь: чис­ли­тель: 4y, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 8 конец дроби , от­ку­да y=0,48, x=3,52. Зна­чит, сей­час доля пер­во­го со­став­ля­ет  дробь: чис­ли­тель: 11,52, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби =96\%. Если он хочет иметь долю 99%, его сумма денег долж­на быть 99 умно­жить на 0,48=47,52, то есть ему нужно вне­сти еще 36 мил­ли­о­нов.

 

Ответ: 36 мил­ли­о­нов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли и по­лу­чен ре­зуль­тат:

– не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки;

– вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли, при этом ре­ше­ние может быть не за­вер­ше­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 275
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем