PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 527554 
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. Перепишем уравнение в виде 
при условии 
Имеем:
Второй множитель не равен нулю, поэтому
б) С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат: 
Ответ: а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 527554
а) б)
б) Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
а ребро основания за 
Тогда точки будут иметь такие координаты:
Откладывая его от точки B, получим точку 
Проведем теперь плоскость 
через эту точку, а также точки B и P. Она будет параллельна прямой DQ и 
Подставляя туда координаты точек, получим:
при этом из первого уравнения 
и 
Возьмем 
и 
поэтому из второго уравнения 
Итак, уравнение плоскости имеет вид 
то 
и преобразуем неравенство:
потому что это радиусы вписанной окружности треугольника ABC. Тогда 
Пусть 
тогда 
(здесь за x обозначена длина отрезка от вершины C до точек касания со сторонами CB и CA). По теореме Пифагора имеем 
и 
Значит, последовательность долгов перед выплатой будет такой — 
..., 
Поэтому последовательность выплат будет 
..., 
тысяч.
второе — 
Выразим из первого уравнения y и подставим во второе. Полученное уравнение на x должно будет иметь не более двух решений (поскольку по каждому x будет однозначно определяться y). Имеем: 
Очевидно 
подходит. Попробуем выделить множитель 
:
можно взять любое x и корней бесконечно много. Если нет — поделим на a
и уравнение не квадратное, то оно примет вид 
имеет корень 
и поэтому такие a подходят.
невозможно.
(напомним, что 
) имели сумму S. Пусть ровно y из них были уменьшены на 1.
Если уменьшить на 1 все единицы, то среднее станет 40.
Значит, 
то 
то 
а новое среднее арифметическое равно 
Если заменить y на 0, то среднее лишь вырастет. Поэтому в оптимальном примере 
Приведем такой пример. Возьмем 6 единиц (они превратятся в нули и пропадут), 13 чисел по 40 и одно число 14, тогда все условия будут выполнены и мы получим среднее 
