В параллелограмме ABCD проведена диагональ АС. Точка О является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки О до точки А и прямых AD и AC равны соответственно 10, 8 и 6.
а) Докажите, что ABCD — прямоугольник.
б) Найдите площадь параллелограмма ABCD.
а) Обозначим за M и N основания перпендикуляров, опущенных из O на AB и AD соответственно. Очевидно 
потому что это радиусы вписанной окружности треугольника ABC. Тогда
и прямоугольные треугольники AOM и ANO равны по гипотенузе и катету. Следовательно,
поэтому ABCD — прямоугольник.
б) В прямоугольном треугольнике ABC радиус вписанной окружности равен 6, поэтому 
Пусть 
тогда 
(здесь за x обозначена длина отрезка от вершины C до точек касания со сторонами CB и CA). По теореме Пифагора имеем
Значит, 
и 
Ответ: б) 672.