а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Основанием пирамиды SABC является правильный треугольник, длина стороны которого равна Основанием высоты, опущенной из вершины S, является точка О, лежащая внутри треугольника ABC. Расстояние от точки О до стороны АС равно 1. Синус угла OBA относится к синусу угла OBC как Площадь грани SAB равна

а) Найдите объем пирамиды.

б) Найдите расстояние от точки А до плоскости SBC.

Решите неравенство:

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается основания AC в точке D и боковой стороны AB в точке E. Точка F — середина стороны AB, а точка G — точка пересечения окружности и отрезка FD, отличная от D. Касательная к окружности, проходящая через точку G, пересекает сторону AB в точке H. Известно, что

а) Докажите, что

б) Найдите

Два оди­на­ко­вых поля тре­бу­ет­ся вспа­хать тремя трак­то­ра­ми. При ра­бо­те в оди­ноч­ку пер­вый трак­тор вспа­шет одно поле втрое быст­рее, чем вто­рой, а тре­тье­му на ту же ра­бо­ту по­тре­бу­ет­ся вре­ме­ни на два часа боль­ше, чем пер­во­му. Ра­бо­тая вме­сте, все три трак­то­ра могут вспа­хать одно поле за семь часов две­на­дцать минут. Найти наи­мень­шее время, за ко­то­рое можно вспа­хать оба поля при усло­вии, что все трак­то­ры на­чи­на­ют ра­бо­ту од­но­вре­мен­но, а для пе­ре­ез­да с од­но­го поля дру­гое трак­то­ру тре­бу­ет­ся сорок минут.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

имеет нечетное число решений.

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности:

а) набор цифр 1234; 3269;

б) вторично набор 1975;

в) набор 8197?