а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ос­но­ва­ние пря­мой приз­мы рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром Вы­со­та приз­мы равна На сто­ро­нах и AC вы­бра­ны со­от­вет­ствен­но точки и D так, что и через эти точки про­ве­де­на плос­кость.

а)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы этой плос­ко­стью.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Дан тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром ме­ди­а­на На бис­сек­три­се СЕ вы­бра­на точка F такая, что Через точку F про­ве­де­на пря­мая l, па­рал­лель­ная BC.

а)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC до пря­мой l.

б)  Най­ди­те, в каком от­но­ше­нии пря­мая l делит пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 9 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1‐го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 4% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2‐го по 14‐е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 15‐го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15‐е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Из­вест­но, что в пятый месяц кре­ди­то­ва­ния нужно вы­пла­тить 44 тыс. руб­лей. Какую сумму нужно вер­нуть банку в те­че­ние всего срока кре­ди­то­ва­ния?

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a си­сте­ма

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние?

В по­сле­до­ва­тель­но­сти на­ту­раль­ных чисел каж­дый сле­ду­ю­щий член равен про­из­ве­де­нию суммы цифр преды­ду­ще­го члена и

а)  Най­ди­те пятый член по­сле­до­ва­тель­но­сти.

б)  Най­ди­те 50‐й член по­сле­до­ва­тель­но­сти.

в)  Вы­чис­ли­те сумму пер­вых пя­ти­де­ся­ти чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти.