По фор­му­ле для ме­ди­а­ны имеем

от­ку­да Обо­зна­чим за T точку пе­ре­се­че­ния пря­мой l с AB.

а)  По свой­ству бис­сек­три­сы

то есть По­сколь­ку пря­мая l па­рал­лель­на пря­мой BC, тре­уголь­ни­ки BEC и TEF по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том

по­это­му и По­это­му рас­сто­я­ние между l и AB равно вы­со­ты тре­уголь­ни­ка ABC, опу­щен­ной из вер­ши­ны A. Эта вы­со­та равна

Най­дем те­перь ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка:

Обо­зна­чим центр окруж­но­сти за O. Тогда тре­уголь­ник OBC  — рав­но­бед­рен­ный. Най­дем его вы­со­ту:

Рас­сто­я­ние до пря­мой l будет мень­ше на ве­ли­чи­ну, рав­ную рас­сто­я­нию между пря­мы­ми, ко­то­рое мы уже нашли. Имен­но мень­ше, по­сколь­ку центр опи­сан­ной окруж­но­сти лежит на луче, про­хо­дя­щем через B и пер­пен­ди­ку­ляр­но пе­ре­се­ка­ю­щем AC. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем:

б)  По­сколь­ку пря­мая l от­се­ка­ет тре­уголь­ник, по­доб­ный ABC с ко­эф­фи­ци­ен­том

то пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка со­став­ля­ет от пло­ща­ди ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка, а пло­щадь вто­рой части тогда  — от нее. От­но­ше­ние по­лу­ча­ет­ся

Ответ: а) б)