Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 527369
i

В по­сле­до­ва­тель­но­сти на­ту­раль­ных чисел a_1=47, каж­дый сле­ду­ю­щий член равен про­из­ве­де­нию суммы цифр преды­ду­ще­го члена и a_1.

а)  Най­ди­те пятый член по­сле­до­ва­тель­но­сти.

б)  Най­ди­те 50‐й член по­сле­до­ва­тель­но­сти.

в)  Вы­чис­ли­те сумму пер­вых пя­ти­де­ся­ти чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­чис­лим не­сколь­ко пер­вых чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти:

47, 517, 611, 376, 752, 658, 893, 940, 611, ...

Даль­ше по­сле­до­ва­тель­ность

611, 376, 752, 658, 893, 940

будет все время по­вто­рять­ся. В част­но­сти, если по­вто­рить ее 8 раз, вме­сте с двумя пер­вы­ми чле­на­ми будет ровно 50 чле­нов. Итак, a_50=940, a_5=752.

Сумма пер­вых 50 чле­нов будет равна

47 плюс 517 плюс 8 левая круг­лая скоб­ка 611 плюс 376 плюс 752 плюс 658 плюс 893 плюс 940 пра­вая круг­лая скоб­ка =564 плюс 8 умно­жить на 4230=34404.

Ответ: а) 752; б) 940; в) 34404.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 255
Классификатор алгебры: По­сле­до­ва­тель­но­сти и про­грес­сии
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025