Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527363
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 ко­си­нус x минус ко­си­нус 2x конец ар­гу­мен­та =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чая t= ко­си­нус x и поль­зу­ясь фор­му­лой двой­но­го угла, по­лу­чим:

t ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4t минус левая круг­лая скоб­ка 2t в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но t ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4t минус 2t в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 10t в квад­ра­те =4t минус 2t в квад­ра­те плюс 1 рав­но­силь­но 12t в квад­ра­те минус 4t минус 1=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус по­сто­рон­ний ко­рень,t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Сле­до­ва­тель­но,

ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.

б)  С по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ско­го круга от­бе­рем корни. На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежат x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Сле­ду­ет об­ра­тить вни­ма­ние на то, что про­ме­жу­ток имеет длину боль­ше 2 Пи и за­ни­ма­ет по­это­му боль­ше це­ло­го обо­ро­та на круге.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 255
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025