а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де ABCD ребра AB и CD вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, угол между реб­ром DC и гра­нью ABC равен

а)  До­ка­жи­те, что се­ре­ди­на ребра AB рав­но­уда­ле­на от плос­ко­сти ACD и плос­ко­сти BCD.

б)  Най­ди­те угол между реб­ром AB и гра­нью ACD.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Че­ты­рех­уголь­ник, один из углов ко­то­ро­го равен впи­сан в окруж­ность ра­ди­у­са и опи­сан около окруж­но­сти ра­ди­у­са 3.

а)  Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка.

б)  Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Фирма пла­ни­ру­ет взять в ян­ва­ре кре­дит на целое число мил­ли­о­нов руб­лей на че­ты­ре года на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях:

  — в июле каж­до­го года дей­ствия кре­ди­та долг фирмы воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с на­ча­лом года;

  — в конце 1‐го и 3‐го годов фирма вы­пла­чи­ва­ет толь­ко про­цен­ты по кре­ди­ту, на­чис­лен­ные за со­от­вет­ству­ю­щий те­ку­щий год;

  — в конце 2‐го и 4‐го годов фирма вы­пла­чи­ва­ет оди­на­ко­вые суммы, по­га­шая к концу 4‐го года долг пол­но­стью.

Най­ди­те наи­мень­ший раз­мер кре­ди­та, при ко­то­ром общая сумма вы­плат фир­мой пре­вы­сит 100 млн руб­лей.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно три ре­ше­ния.

Ко­неч­ная по­сле­до­ва­тель­ность со­сто­ит из не обя­за­тель­но раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, при­чем при всех на­ту­раль­ных вы­пол­не­но ра­вен­ство

а)  При­ве­ди­те при­мер такой по­сле­до­ва­тель­но­сти при в ко­то­рой

б)  Может ли в такой по­сле­до­ва­тель­но­сти ока­зать­ся так, что

в)  При каком наи­боль­шем n такая по­сле­до­ва­тель­ность может со­сто­ять толь­ко из чисел, не пре­вос­хо­дя­щих 50?