Вариант № 25002839

А. Ларин: Тренировочный вариант № 254.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д8 C1 № 527356

а) Решите уравнение 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка косинус x плюс 3 корень из 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка плюс 11 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка минус 34=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

2
Задания Д9 C2 № 527357

В треугольной пирамиде ABCD ребра AB и CD взаимно перпендикулярны, AD=BC, \angle DAC= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , \angle ACD= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби , угол между ребром DC и гранью ABC равен  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

а) Докажите, что середина ребра AB равноудалена от плоскости ACD и плоскости BCD.

б) Найдите угол между ребром AB и гранью ACD.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

3
Задания Д12 C3 № 527358

Решите неравенство:  левая круглая скобка корень из 2 плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 6x минус 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка \leqslant левая круглая скобка корень из 2 минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

4
Задания Д15 C4 № 527359

Четырехугольник, один из углов которого равен  арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка , вписан в окружность радиуса 2 корень из 10 и описан около окружности радиуса 3.

а) Найдите площадь четырехугольника.

б) Найдите угол между диагоналями четырехугольника.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

5
Задания Д16 C5 № 527360

Фирма планирует взять в январе кредит на целое число миллионов рублей на четыре года на следующих условиях:

— в июле каждого года действия кредита долг фирмы возрастает на 10% по сравнению с началом года;

— в конце 1‐го и 3‐го годов фирма выплачивает только проценты по кредиту, начисленные за соответствующий текущий год;

— в конце 2‐го и 4‐го годов фирма выплачивает одинаковые суммы, погашая к концу 4‐го года долг полностью.

Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат фирмой превысит 100 млн рублей.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

6
Задания Д17 C6 № 527361

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

 система выражений левая круглая скобка 3 корень из x|x| плюс |y| минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка |x| плюс 3|y| минус 9 правая круглая скобка =0, левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате =25 конец системы .

имеет ровно три решения.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

7
Задания Д19 C7 № 527362

Конечная последовательность a_1,a_2,...,a_n состоит из n\geqslant3 не обязательно различных натуральных чисел, причем при всех натуральных k меньше или равно n минус 2 выполнено равенство a_k плюс 2=2a_k плюс 1 минус a_k плюс 1.

а) Приведите пример такой последовательности при n=5, в которой a_5=3.

б) Может ли в такой последовательности оказаться так, что a_3=a_11?

в) При каком наибольшем n такая последовательность может состоять только из чисел, не превосходящих 50?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.