а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Правильная треугольная призма пересечена плоскостью, проходящей через середины ребер AB, Сторона основания призмы равна 2, а высота призмы равна

а) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы.

б) Найдите площадь сечения.

Решите неравенство:

В окружности с центром в точке О радиуса 4 проведены хорда AB и диаметр AK, образующий с хордой угол В точке B проведена касательная к окружности, пересекающая продолжение диаметра AK в точке С.

а) Докажите, что треугольник OBC — равнобедренный

б) Найдите длину медианы AM треугольника ABC.

Про­из­во­ди­тель­ность пер­во­го цеха за­во­да не более 730 про­из­ведённых те­ле­ви­зо­ров в сутки. Про­из­во­ди­тель­ность вто­ро­го цеха за­во­да до ре­кон­струк­ции со­став­ля­ла 75% от про­из­во­ди­тель­но­сти пер­во­го цеха. После ре­кон­струк­ции вто­рой цех уве­ли­чил про­из­во­ди­тель­ность на 20% и стал вы­пус­кать более 640 те­ле­ви­зо­ров в сутки. Най­ди­те, сколь­ко те­ле­ви­зо­ров в сутки вы­пус­ка­ет вто­рой цех после ре­кон­струк­ции, если оба цеха вы­пус­ка­ют в сутки целое число те­ле­ви­зо­ров.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно че­ты­ре корня.

а) Приведите пример такого натурального числа n, что числа и дают одинаковый остаток при делении на 100.

б) Сколько существует трёхзначных чисел n с указанным в пункте а свойством?

в) Сколько существует двузначных чисел m, для каждого из которых существует ровно 36 трёхзначных чисел n, таких, что и дают одинаковый остаток при делении на 100.