а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Правильная треугольная призма пересечена плоскостью, проходящей через середины ребер AB, Сторона основания призмы равна 2, а высота призмы равна

а) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы.

б) Найдите площадь сечения.

Решите неравенство:

В окружности с центром в точке О радиуса 4 проведены хорда AB и диаметр AK, образующий с хордой угол В точке B проведена касательная к окружности, пересекающая продолжение диаметра AK в точке С.

а) Докажите, что треугольник OBC — равнобедренный

б) Найдите длину медианы AM треугольника ABC.

Производительность первого цеха завода не более 730 произведённых телевизоров в сутки. Производительность второго цеха завода до реконструкции составляла 75% от производительности первого цеха. После реконструкции второй цех увеличил производительность на 20% и стал выпускать более 640 телевизоров в сутки. Найдите, сколько телевизоров в сутки выпускает второй цех после реконструкции, если оба цеха выпускают в сутки целое число телевизоров.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

имеет ровно четыре корня.

а) Приведите пример такого натурального числа n, что числа и дают одинаковый остаток при делении на 100.

б) Сколько существует трёхзначных чисел n с указанным в пункте а свойством?

в) Сколько существует двузначных чисел m, для каждого из которых существует ровно 36 трёхзначных чисел n, таких, что и дают одинаковый остаток при делении на 100.