Вве­дем ко­ор­ди­на­ты с на­ча­лом в точке A и осями, на­прав­лен­ны­ми вдоль AB, пер­пен­ди­ку­ля­ра к AB в плос­ко­сти ос­но­ва­ния, Тогда ко­ор­ди­на­ты вер­шин будут та­ки­ми  — где Се­ре­ди­ны ука­зан­ных в усло­вии ребер будут иметь ко­ор­ди­на­ты До­пу­стим, урав­не­ние плос­ко­сти, про­хо­дя­щей через них, это Под­став­ляя эти точки, по­лу­ча­ем:

Пусть, на­при­мер, Тогда из по­след­не­го урав­не­ния а из вто­ро­го: Итак, урав­не­ние плос­ко­сти имеет вид:

а)  Най­дем по фор­му­ле ко­си­нус угла между этой плос­ко­стью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния

Зна­чит, угол равен

б)  Най­дем точки пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти с реб­ра­ми AC и Ко­ор­ди­на­ты точек на AC удо­вле­тво­ря­ют усло­ви­ям и Под­став­ляя эти дан­ные в урав­не­ние плос­ко­сти, по­лу­чим то есть Ана­ло­гич­но, ко­ор­ди­на­ты точек на удо­вле­тво­ря­ют усло­ви­ям Под­став­ляя эти дан­ные в урав­не­ние плос­ко­сти, по­лу­чим то есть Если со­еди­нить по­лу­чен­ные пять точек  — по­лу­чим се­че­ние приз­мы. Его про­ек­ция на плос­кость ос­но­ва­ния  — тоже пя­ти­уголь­ник (см. рис. 2). Его пло­щадь можно найти, вы­чи­тая из пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка пло­ща­ди двух ма­лень­ких тре­уголь­ни­ков. Их пло­ща­ди, в свою оче­редь, легко найти, по­сколь­ку они имеют угол а их сто­ро­ны, при­ле­га­ю­щие к этому углу, нам из­вест­ны. Имеем:

По тео­ре­ме о пло­ща­ди фи­гу­ры и пло­ща­ди про­ек­ции пло­щадь се­че­ния равна

Ответ: а) б)