СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 527304

В окружности с центром в точке О радиуса 4 проведены хорда AB и диаметр AK, образующий с хордой угол В точке B проведена касательная к окружности, пересекающая продолжение диаметра AK в точке С.

а) Докажите, что треугольник OBC — равнобедренный

б) Найдите длину медианы AM треугольника ABC.

Решение.

а) Дуга BK (а следовательно и угол BOC) равна по теореме о вписанном угле. Треугольник OBC прямоугольный, поскольку касательная перепендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть Тогда третий угол треугольника OBC равен

откуда

б) Мы знаем, что поэтому Кроме того, По теореме синусов тогда

откуда

и

Наконец, по формуле медианы треугольника имеем:

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 250.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Треугольники