PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 527301 
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Обозначив 
получим уравнение
Итак, 
откуда
б) Очевидно
поэтому на указанном промежутке лежит только 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 527301
а) б)
б) Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
пересечена плоскостью, проходящей через середины ребер AB, 
Сторона основания призмы равна 2, а высота призмы равна 
Тогда координаты вершин будут такими — 
где 
Середины указанных в условии ребер будут иметь координаты 
Допустим, уравнение плоскости, проходящей через них, это 
Подставляя эти точки, получаем:
Тогда из последнего уравнения 
а из второго: 
Итак, уравнение плоскости имеет вид:
Координаты точек на AC удовлетворяют условиям 
и 
Подставляя эти данные в уравнение плоскости, получим 
то есть 
Аналогично, координаты точек на 
удовлетворяют условиям 
Подставляя эти данные в уравнение плоскости, получим 
то есть 
Если соединить полученные пять точек — получим сечение призмы. Его проекция на плоскость основания — тоже пятиугольник (см. рис. 2). Его площадь можно найти, вычитая из площади треугольника площади двух маленьких треугольников. Их площади, в свою очередь, легко найти, поскольку они имеют угол 
а их стороны, прилегающие к этому углу, нам известны. Имеем:
б) 
В точке B проведена касательная к окружности, пересекающая продолжение диаметра AK в точке С.
по теореме о вписанном угле. Треугольник OBC прямоугольный, поскольку касательная перепендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть 
Тогда третий угол треугольника OBC равен 
поэтому 
Кроме того, 
По теореме синусов тогда
и 
телевизоров в сутки, а второй 
телевизоров в сутки. После реконструкции он стал производить 
и 
должны быть целыми, поэтому x делится на 4 и на 10. Между 712 и 730 всего одно такое число, это 720. Значит, ответ будет 
тогда уравнение примет вид 
Исследуем функцию 
на монотонность. Найдем производную:
При прочих значениях переменной знаменатель положителен, а числитель положителен при 
и отрицателен при 
На бесконечностях значения функции стремятся к нулю: 
возрастает на 
затем возрастает на 
затем убывает на 
и убывает на 
Функция f определена в точках 
поэтому она возрастает на всей отрицательной полуоси и убывает на всей положительной. Тем самым, f принимает все значения из промежутка 
дважды, значение 
один раз, а других значений не принимает. Причем функция четна, то есть принимает одно и то же значение в точках t и 
График функции изображен на рисунке. 
Производная функции 
равна 
положительна при 
и отрицательна при 
При 
и большом 
значения функции сколь угодно велики. Значит, функция убывает до 
уходя в 
затем убывает на 
причем в единице достигает значения 
) и затем снова возрастает. Поэтому все значения до 
такие значения получаются как раз 
раза. Итак, 
и поскольку 
получаем, что 
и 
дают одинаковый остаток при делении на 100.
дают одинаковый остаток при делении на 100.
поскольку 
остатки одинаковые, но до этого повторений не будет). Значит, нужных нам случаев среди 900 трехзначных чисел либо 0, либо 18.
