Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ос­но­ва­нии тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды ABCD лежит тре­уголь­ник АВС, где АВ  =  ВС  =  5, АС  =  6. Бо­ко­вые ребра на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом, синус ко­то­ро­го равен

а)  По­строй­те се­че­ние, про­хо­дя­щее через центр опи­сан­ной окруж­но­сти ос­но­ва­ния и пер­пен­ди­ку­ляр­ное пря­мой BD

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от пря­мой BD до пря­мой АС.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Дан пря­мо­уголь­ник ABCD. Окруж­ность с цен­тром в точке В и ра­ди­у­сом АВ пе­ре­се­ка­ет про­дол­же­ние сто­ро­ны АВ в точке М. Пря­мая МС пе­ре­се­ка­ет пря­мую AD в точке К, а окруж­ность во вто­рой раз в точке F.

а)  До­ка­жи­те, что DK  =  DF.

б)  Най­ди­те КС, если BF  =  20, DF  =  21.

Уче­ни­ки вто­ро­го, тре­тье­го чет­вер­то­го клас­сов со­би­ра­ли ма­ку­ла­ту­ру. Каж­дый вто­ро­класс­ник ра­бо­тал по 3 дня, тре­тье­класс­ник  — по 12 дней, чет­ве­ро­класс­ник  — по 16 дней. При этом каж­дый вто­ро­класс­ник со­брал 30 кг ма­ку­ла­ту­ры, каж­дый тре­тье­класс­ник  — 130 кг, а каж­дый чет­ве­ро­класс­ник  — 170 кг. Все дети вме­сте от­ра­бо­та­ли 95 дней. Сколь­ко уче­ни­ков каж­до­го клас­са участ­во­ва­ло в ра­бо­те, если общее ко­ли­че­ство ма­ку­ла­ту­ры ока­за­лось мак­си­маль­ным?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции

на от­рез­ке равно 3.

Для за­пи­си двух на­ту­раль­ных чисел c и d (c < d) ис­поль­зу­ют две раз­лич­ные цифры, не рав­ные нулю, при­чем каж­дую из них ровно три раза. На­при­мер, могут быть за­пи­са­ны числа 17 и 7711.

а)  Может ли от­но­ше­ние рав­нять­ся

б)  Может ли от­но­ше­ние рав­нять­ся

в)  Най­ди­те мак­си­маль­ное зна­че­ние от­но­ше­ния