Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 521763
i

Для за­пи­си двух на­ту­раль­ных чисел c и d (c < d) ис­поль­зу­ют две раз­лич­ные цифры, не рав­ные нулю, при­чем каж­дую из них ровно три раза. На­при­мер, могут быть за­пи­са­ны числа 17 и 7711.

а)  Может ли от­но­ше­ние  дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: d конец дроби рав­нять­ся  дробь: чис­ли­тель: 89, зна­ме­на­тель: 109 конец дроби ?

б)  Может ли от­но­ше­ние  дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: d конец дроби рав­нять­ся  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 423 конец дроби ?

в)  Най­ди­те мак­си­маль­ное зна­че­ние от­но­ше­ния  дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: d конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Да, на­при­мер  дробь: чис­ли­тель: 445, зна­ме­на­тель: 545 конец дроби дает нуж­ное зна­че­ние.

 

б)  Нет. Если бы это было воз­мож­но, то вы­пол­ня­лось бы ра­вен­ство d=423c. При c мень­ше или равно 9 в этих двух чис­лах вме­сте не более пяти цифр, при c боль­ше или равно 24  — не менее семи. Ва­ри­ан­ты от 10 до 23 можно пе­ре­брать.

 

в)  Ответ  дробь: чис­ли­тель: 988, зна­ме­на­тель: 989 конец дроби =1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 989 конец дроби .

 

Если d ми­ни­мум че­ты­рех­знач­ное, то ответ не боль­ше  дробь: чис­ли­тель: 99, зна­ме­на­тель: 1000 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 988, зна­ме­на­тель: 989 конец дроби . Зна­чит, можно счи­тать их оба трех­знач­ны­ми.

 

 дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: d конец дроби =1 минус дробь: чис­ли­тель: d минус c, зна­ме­на­тель: d конец дроби . Если d минус c боль­ше или равно 2, то 1 минус дробь: чис­ли­тель: d минус c, зна­ме­на­тель: d конец дроби мень­ше 1 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 999 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 988, зна­ме­на­тель: 989 конец дроби . При c=d минус 1 по­лу­ча­ем 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: d конец дроби , по­это­му оста­лось про­ве­рить толь­ко d боль­ше 989. Но в  дробь: чис­ли­тель: 989, зна­ме­на­тель: 990 конец дроби встре­ча­ют­ся три цифры, а в сле­ду­ю­щих дро­бях ми­ни­мум по че­ты­ре де­вят­ки  — в на­ча­ле и чис­ли­те­ля и зна­ме­на­те­ля по две.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 230
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства