Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521757
i

Дано урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­рень из x .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x= левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x

x=1 яв­ля­ет­ся кор­нем. При про­чих x по­лу­чим, по­де­лив на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x

2 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 рав­но­силь­но 64x в квад­ра­те =3

x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби (от­ри­ца­тель­ным x быть не может).

 

б)  Ни один из кор­ней не лежит на ука­зан­ном от­рез­ке, по­сколь­ку ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше 1,6= дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) Нет ре­ше­ний.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 230
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025