Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521762
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции

y=4x в квад­ра­те минус 4ax плюс левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

на от­рез­ке 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2 равно 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

4x в квад­ра­те минус 4ax плюс a в квад­ра­те минус 2a плюс 2  — квад­рат­ный трех­член. По­это­му наи­мень­шее зна­че­ние он при­ни­ма­ет либо на кон­цах от­рез­ка (в том, ко­то­рый ближе к точке ми­ни­му­ма, если она не лежит на от­рез­ке), либо в точке дробь: чис­ли­тель: 4a, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , если она лежит на от­рез­ке.

 

Слу­чай 1. x=0. Тогда a в квад­ра­те минус 2a плюс 2=3, a=1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Ясно что при a=1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та точка ми­ни­му­ма дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби лежит на от­рез­ке, по­это­му оно не под­хо­дит. a=1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та под­хо­дит, по­сколь­ку дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ближе к 0 чем к 2.

 

Слу­чай 2. x=2. Тогда a в квад­ра­те минус 10a плюс 18=3, a=5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та . Ясно что при a=5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та точка ми­ни­му­ма дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби лежит на от­рез­ке, по­это­му оно не под­хо­дит. a=5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та под­хо­дит, по­сколь­ку дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ближе к 2 чем к 0.

 

Слу­чай 3. x= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда минус 2a плюс 2=3, a= минус 0,5. Тогда дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не лежит на от­рез­ке.

 

Ответ: a=1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ;a=5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 230
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025