Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Дан прямоугольник ABCD. Окружность с центром в точке В и радиусом АВ пересекает продолжение стороны АВ в точке М. Прямая МС пересекает прямую AD в точке К, а окружность во второй раз в точке F.
а) Докажите, что DK = DF.
б) Найдите КС, если BF = 20, DF = 21.
Решение.
Спрятать критерии
а) Поскольку
опирается на диаметр MA, он прямой. Тогда треугольник AFK тоже прямоугольный и середина AK — его центр описанной окружности. Поскольку треугольники ABD и BMC равны по двум катетам, а треугольники MBC и CDK равны по катету и острому углу, то 
так что центро окружности является точка D и 
б) 
Ответ: б) 29.
Классификатор планиметрии: Вписанный угол, опирающийся на диаметр, Многоугольники, Окружности и треугольники