Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ос­но­ва­ни­ем че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся квад­рат ABCD со сто­ро­ной АВ  =  4. Бо­ко­вое ребро SC, рав­ное 4, пер­пен­ди­ку­ляр­но ос­но­ва­нию пи­ра­ми­ды. Плос­кость α, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну С па­рал­лель­но пря­мой BD, пе­ре­се­ка­ет ребро SA в точке М, при­чем SM : MA  =  1 : 2.

а)  До­ка­жи­те, что SA пер­пен­ди­ку­ляр­но α.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды SABCD плос­ко­стью α.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

АК  — бис­сек­три­са тре­уголь­ни­ка АВС, при­чем ВК:КС=2:7. Из точек В и К про­ве­де­ны па­рал­лель­ные пря­мые, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют сто­ро­ну АС в точ­ках D и F со­от­вет­ствен­но, при­чем AD:FC=3:14.

а)  До­ка­жи­те, что АВ в 2 раза боль­ше AD.

б)  Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка DBKF, если Р  — точка пе­ре­се­че­ния BD и AK и пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВР равна 27.

Име­ет­ся три па­ке­та акций. Общее сум­мар­ное ко­ли­че­ство акций пер­вых двух па­ке­тов сов­па­да­ет с общим ко­ли­че­ством акций в тре­тьем па­ке­те. Пер­вый пакет в 4 раза де­шев­ле вто­ро­го, а сум­мар­ная сто­и­мость пер­во­го и вто­ро­го па­ке­тов сов­па­да­ет со сто­и­мо­стью тре­тье­го па­ке­та. Одна акция из вто­ро­го па­ке­та до­ро­же одной акции из пер­во­го па­ке­та на ве­ли­чи­ну, за­клю­чен­ную в пре­де­лах от 16 тысяч руб­лей до 20 тысяч руб­лей, а цена акции из тре­тье­го па­ке­та не мень­ше 42 тысяч руб­лей и не боль­ше 60 тысяч руб­лей. Опре­де­ли­те, какой наи­мень­ший и наи­боль­ший про­цент от об­ще­го ко­ли­че­ства акций может со­дер­жать­ся в пер­вом па­ке­те.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно три раз­лич­ных ре­ше­ния.

Маша и На­та­ша де­ла­ли фо­то­гра­фии в те­че­ние не­ко­то­ро­го ко­ли­че­ства под­ряд иду­щих дней. В пер­вый день Маша сде­ла­ла m фо­то­гра­фий, а На­та­ша  — n фо­то­гра­фий. В каж­дый сле­ду­ю­щий день каж­дая из де­во­чек де­ла­ла на одну фо­то­гра­фию боль­ше, чем в преды­ду­щий день. Из­вест­но, что На­та­ша за все время сде­ла­ла сум­мар­но на 1615 фо­то­гра­фий боль­ше, чем Маша, и что фо­то­гра­фи­ро­ва­ли они боль­ше од­но­го дня.

а)  Могли ли они фо­то­гра­фи­ро­вать в те­че­ние 5 дней?

б)  Могли ли они фо­то­гра­фи­ро­вать в те­че­ние 6 дней?

в)  Какое наи­боль­шее сум­мар­ное ко­ли­че­ство фо­то­гра­фий могла сде­лать На­та­ша за все дни фо­то­гра­фи­ро­ва­ния, если из­вест­но, что в по­след­ний день Маша сде­ла­ла мень­ше 30 фо­то­гра­фий?