Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521755
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом ко­то­рых урав­не­ние

x в квад­ра­те минус 4x минус 12=2|x минус a плюс 2| минус 16

имеет ровно три раз­лич­ных ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим t=x минус 2 и b=a минус 4, по­лу­чим урав­не­ние t в квад­ра­те =2|t минус b|.

Гра­фик левой части  — стан­дарт­ная па­ра­бо­ла. Гра­фик пра­вой  — «га­лоч­ка» с вер­ши­ной в точке левая круг­лая скоб­ка b;0 пра­вая круг­лая скоб­ка и уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том \pm 2. Как видно из кар­тин­ки, при b=0 есть три корня и в си­ту­а­ции ка­са­ния есть три корня. Пусть b боль­ше 0, тогда нужно, чтобы урав­не­ние t в квад­ра­те =2 левая круг­лая скоб­ка t минус b пра­вая круг­лая скоб­ка имело един­ствен­ный ко­рень. При­рав­ни­вая к нулю его дис­кри­ми­нант, по­лу­ча­ем b= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Ана­ло­гич­но при b= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ка­са­ние будет с дру­гой сто­ро­ны.

 

Ответ: a= целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ;a=4;a= целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 229
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025