СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 521753

АК — биссектриса треугольника АВС, причем ВК:КС=2:7. Из точек В и К проведены параллельные прямые, которые пересекают сторону АС в точках D и F соответственно, причем AD:FC=3:14.

а) Докажите, что АВ в 2 раза больше AD.

б) Найдите площадь четырехугольника DBKF, если Р — точка пересечения BD и AK и площадь треугольника АВР равна 27.

Решение.

а) Пусть По теореме Фалеса и Значит, По свойству биссектрисы откуда что и требовалось.

б) Заметим, что по свойству биссектрисы. Значит,

Ответ: б) 96.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 229.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Треугольники