Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
АК — биссектриса треугольника АВС, причем ВК:КС=2:7. Из точек В и К проведены параллельные прямые, которые пересекают сторону АС в точках D и F соответственно, причем AD:FC=3:14.
а) Докажите, что АВ в 2 раза больше AD.
б) Найдите площадь четырехугольника DBKF, если Р — точка пересечения BD и AK и площадь треугольника АВР равна 27.
Решение.
Спрятать критерии
а) Пусть 
По теореме Фалеса 
и Значит, 
По свойству биссектрисы 
откуда 
что и требовалось.
б) Заметим, что 
по свойству биссектрисы. Значит,
Ответ: б) 96.
Методы геометрии: Свойства биссектрис, Теорема Фалеса
Классификатор планиметрии: Треугольники