Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 521756
i

Маша и На­та­ша де­ла­ли фо­то­гра­фии в те­че­ние не­ко­то­ро­го ко­ли­че­ства под­ряд иду­щих дней. В пер­вый день Маша сде­ла­ла m фо­то­гра­фий, а На­та­ша  — n фо­то­гра­фий. В каж­дый сле­ду­ю­щий день каж­дая из де­во­чек де­ла­ла на одну фо­то­гра­фию боль­ше, чем в преды­ду­щий день. Из­вест­но, что На­та­ша за все время сде­ла­ла сум­мар­но на 1615 фо­то­гра­фий боль­ше, чем Маша, и что фо­то­гра­фи­ро­ва­ли они боль­ше од­но­го дня.

а)  Могли ли они фо­то­гра­фи­ро­вать в те­че­ние 5 дней?

б)  Могли ли они фо­то­гра­фи­ро­вать в те­че­ние 6 дней?

в)  Какое наи­боль­шее сум­мар­ное ко­ли­че­ство фо­то­гра­фий могла сде­лать На­та­ша за все дни фо­то­гра­фи­ро­ва­ния, если из­вест­но, что в по­след­ний день Маша сде­ла­ла мень­ше 30 фо­то­гра­фий?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­пу­стим, они фо­то­гра­фи­ро­ва­ли k дней, тогда раз­ни­ца между сде­лан­ны­ми фо­то­гра­фи­я­ми со­став­ля­ет k левая круг­лая скоб­ка n минус m пра­вая круг­лая скоб­ка =1615.

а)  Да, на­при­мер при m=1, n=324.

б)  Нет, 1615 не де­лит­ся на 6.

в)  Чтобы у На­та­ши по­лу­чи­лось как можно боль­ше фо­то­гра­фий, надо чтобы у Маши по­лу­чи­лось как можно боль­ше фо­то­гра­фий. Если у нее в по­след­ний день не 29  — до­ба­вим ей по­ров­ну фо­то­гра­фий в каж­дый день так, чтобы стало 29. За­ме­тим далее, что k  — де­ли­тель числа 1615, не боль­ший 30, то есть 1, 5, 17, 19. Если они фо­то­гра­фи­ро­ва­ли мень­ше 19 дней  — до­ба­вим Маше не­до­ста­ю­щие дни в на­ча­ло. Итак, оп­ти­маль­ный ва­ри­ант для Маши  — на­чать с 11 и фо­то­гра­фи­ро­вать 19 дней. По­это­му у На­та­ши будет дробь: чис­ли­тель: 11 плюс 29, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 19 плюс 1615=1995 фо­то­гра­фий.

 

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  1995.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

―  при­мер в п. а;

―  обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

―  обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

―  обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S  =  −1 и S  =  1 не­воз­мож­ны

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 521756: 683393 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 229
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025