СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д13 C5 № 521754

Имеется три пакета акций. Общее суммарное количество акций первых двух пакетов совпадает с общим количеством акций в третьем пакете. Первый пакет в 4 раза дешевле второго, а суммарная стоимость первого и второго пакетов совпадает со стоимостью третьего пакета. Одна акция из второго пакета дороже одной акции из первого пакета на величину, заключенную в пределах от 16 тысяч рублей до 20 тысяч рублей, а цена акции из третьего пакета не меньше 42 тысяч рублей и не больше 60 тысяч рублей. Определите, какой наименьший и наибольший процент от общего количества акций может содержаться в первом пакете.

Решение.

Обозначим цену первого пакета за S, тогда цена второго 4S, третьего 5S. Обозначим число акций в первом пакете за x, во втором за y, в третьем за x + y.

 

По условию Нужно найти наибольшее и наименьшее значение выражения То есть Значит, нужно установить границы выражения . Обозначим его за t. Сразу отметим, что

 

Поделим одно выражение на другое. Тогда имеем:

Первое неравенство сводится к откуда Второе неравенство сводится к откуда Поэтому Итак, ответ от 12,5% до 15%.

Осталось еще показать, что такие значения возможны. Очевидно, для этого все неравенства должны обратиться в равенства.

Для 12,5% возьмем, например Тогда нужно, чтобы и что выполняется одновременно при

Для 15% возьмем, например Тогда нужно, чтобы и что выполняется одновременно при

 

Ответ: 12,5% до 15%.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 229.
Классификатор базовой части: Практические задачи