Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD со стороной АВ = 4. Боковое ребро SC, равное 4, перпендикулярно основанию пирамиды. Плоскость α, проходящая через вершину С параллельно прямой BD, пересекает ребро SA в точке М, причем SM : MA = 1 : 2.
а) Докажите, что SA перпендикулярно α.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.
а) Достроим пирамиду до куба
Тогда указанная плоскость — это плоскость 
которая перпендикулярна главной диагонали куба.
б) Очевидно в сечении лежат точки пересечения линий SD и 
а также 
и 
Назовем из 
и 
Тогда сечение — четырехугольник 
с перпендикулярными диагоналями (поскольку 
и 
). Тогда
Ответ: б) 