Заголовок: А. Ларин: Тренировочный вариант № 220.
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 19957854

А. Ларин: Тренировочный вариант № 220.

1.  
i

Дано урав­не­ние 8 в сте­пе­ни x плюс 3=3 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x плюс 2 в сте­пе­ни x .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби } пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

2.  
i

В кубе ABCDA1B1C1D1 точка О1  — центр квад­ра­та АВСD, точка О2  — центр квад­ра­та СС1D1D.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые А1О1 и В1О2  — скре­щи­ва­ю­щи­е­ся.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми А1О1 и В1О2, если ребро куба равно 2.

3.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус в квад­ра­те x минус синус x минус 1 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус x плюс 3.

4.  
i

Две окруж­но­сти ка­са­ют­ся друг друга внеш­ним об­ра­зом в точке К. Пря­мая р ка­са­ет­ся пер­вой окруж­но­сти в точке М, а вто­рой  — в точке N.

а)  До­ка­жи­те что рас­сто­я­ние от точки К до пря­мой р равно дробь: чис­ли­тель: MK умно­жить на KN, зна­ме­на­тель: MN конец дроби .

б)   Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка MNK, если из­вест­но, что ра­ди­у­сы окруж­но­стей равны со­от­вет­ствен­но 12 и 3.

5.  
i

1 июля пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 300 тыс. руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число ме­ся­цев). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 15 числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с на­ча­лом те­ку­ще­го ме­ся­ца;

  — с 16 по 28 число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­чи­вать часть долга.

  — 1 числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше, чем долг на 1 число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

На сколь­ко ме­ся­цев был взят кре­дит, если из­вест­но, что сумма вы­плат за пер­вый год ока­за­лась на 144 тыс. руб­лей боль­ше, чем сумма вы­плат за вто­рой год? Най­ди­те общую сумму вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

6.  
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние \lg левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \lg левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =\lg левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те имеет ровно один ко­рень.

7.  
i

а)  Могут ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ства a_1 плюс a_2 плюс a_3 плюс a_4=a_1 умно­жить на a_2 умно­жить на a_3 умно­жить на a_4 умно­жить на =30, где a1, a2, a3, a4  — целые числа?

б)  Могут ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ства a_1 плюс a_2 плюс ... плюс a_6 плюс a_7=a_1 умно­жить на a_2 умно­жить на ... умно­жить на a_6 умно­жить на a_7=60, где a1, a2,..., a6, a7  — целые числа?

в)  При каком наи­мень­шем но­ме­ре n боль­ше или равно 2 могут вы­пол­нять­ся ра­вен­ства a_1 плюс a_2 плюс ... плюс a_n=a_1 умно­жить на a_2 умно­жить на ... умно­жить на a_n=2018, где a1, a2,..., an  — целые числа?