Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521556
i

Дано урав­не­ние 8 в сте­пе­ни x плюс 3=3 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x плюс 2 в сте­пе­ни x .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби } пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Обо­зна­чая t=2 в сте­пе­ни x , имеем t в кубе плюс 3=3t в квад­ра­те плюс t, то есть  левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0. Зна­чит, 2 в сте­пе­ни x =1 или 2 в сте­пе­ни x =3, то есть x=0 или x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3.

 

По­сколь­ку 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше 3, на ука­зан­ном от­рез­ке лежит толь­ко x=0.

 

Ответ: а) 0; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3; б) 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 220
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны