Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521558
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус в квад­ра­те x минус синус x минус 1 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус x плюс 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим синус x=t, тогда по­лу­чим 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те минус t минус 1 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 4 минус t в квад­ра­те плюс t. При t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние от­ри­ца­тель­но, Зна­чит, t мень­ше 0.

Пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те минус t минус 1 конец ар­гу­мен­та =p, тогда 2p боль­ше или равно 3 минус p в квад­ра­те , от­ку­да p боль­ше или равно 1 (от­ри­ца­тель­ные p не рас­смат­ри­ва­ем). То есть t в квад­ра­те минус t минус 1 боль­ше или равно 1, от­ку­да t мень­ше или равно минус 1, то есть синус x= минус 1, x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 220
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025