PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 521485 
Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа
Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа
i
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) По условию 
и тогда уравнение преобразуется к виду 
откуда 
то есть 
Учитывая ограничения, получаем ответ 
б) На указанном отрезке лежат 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 521485
а) б)
б) Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа
тогда 
Значит, точка T лежит в плоскости 
и сечение — трапеция 
Вычислим теперь объем одной из частей (за V обозначен объем параллелепипеда).
направленными вдоль прямых 
соответственно. Тогда координаты точек будут такими: 
Написав уравнение плоскости, проходящей через них, получим 
Тогда расстояние от точки 
до этой плоскости составит 
когда они обе равны нулю. Первая скобка неотрицательна при 
Тогда 
(в большой окружности один из них вписанный, а другой — угол между касательной и хордой, поэтому они оба равны половине дуги BK) и 
(поскольку 
как отрезки касательных к маленькой окружности). Тогда
Тогда 
и, следовательно, 
и 
Осталось 
или больше, поэтому надо купить минимум 21 набор за 
мяча.
набора, останется 
на которые можно купить 
волейбольных и 
баскетбольных мячей, итого будет 
рублей нельзя купить более 19 мячей, даже если некоторые из них составляют наборы — покупка из предыдущего пункта явно самая выгодная.
имеет ровно два решения.
при 
и к виду 
при 
Поэтому график уравнения представляет собой объединение двух дуг окружностей.
Его график - окружность с центром в точке 
и радиусом 
Нам нужно, чтобы эти два множества пересекались ровно в двух точках.
и эти две точки — 
и 
— при таких a окружность пересекает каждую дугу один раз, а всего два.
откуда 
минут, поэтому хоь один кузнец потратит не менее 
минут.