Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521485
i

Дано урав­не­ние  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x= минус 1.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка 4 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби } пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По усло­вию  синус x боль­ше 0; синус x не равно 1 и тогда урав­не­ние пре­об­ра­зу­ет­ся к виду  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­си­нус в квад­ра­те x= минус 1, от­ку­да  ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , то есть x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k. Учи­ты­вая огра­ни­че­ния, по­лу­ча­ем ответ x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;

 

б)  На ука­зан­ном от­рез­ке лежат x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 4 Пи ;x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 4 Пи .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 215
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа