В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка К — середина ребра АВ.
а) Докажите, что плоскость СКD1 делит объем параллелепипеда в отношении 7 : 17.
б) Найдите расстояние от точки D до плоскости СКD1, если известно, что ребра АВ, АD и АА1 попарно перпендикулярны и равны соответственно 6, 4 и 6.
а) Пусть T — середина
тогда 
Значит, точка T лежит в плоскости 
и сечение — трапеция 
Вычислим теперь объем одной из частей (за V обозначен объем параллелепипеда).
откуда и следует утверждение задачи.
б) Введем координаты с началом в точке A и с осями 
направленными вдоль прямых 
соответственно. Тогда координаты точек будут такими: 
Написав уравнение плоскости, проходящей через них, получим 
Тогда расстояние от точки 
до этой плоскости составит 