ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 C3 № 521487 Добавить в вариант

Решите неравенство: $левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 6 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 1 правая круглая скобка плюс 6 в степени x больше или равно 3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение

$левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 6 умножить на 6 в степени x плюс 1 правая круглая скобка плюс 6 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 6 умножить на 6 в степени x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3 в степени x левая круглая скобка 2 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 2 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x плюс 3 в степени x правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 6 умножить на 6 в степени x плюс 1 минус 3 в степени x минус 2 левая круглая скобка 2 в степени x плюс 3 в степени x правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 умножить на 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0$ $равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 6 умножить на 6 в степени x плюс 1 минус 3 в степени x минус 2 левая круглая скобка 2 в степени x плюс 3 в степени x правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 2 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 умножить на 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0$

Посление две скобки всегда имеют одинаковый знак, кроме $x= минус 1,$ когда они обе равны нулю. Первая скобка неотрицательна при $x больше или равно 0.$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 0; бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 215

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь