Две окружности касаются внутренним образом в точке K. Пусть AB — хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке L.
а) Докажите, что KL — биссектриса угла AKB.
б) Найдите длину отрезка KL, если известно, что радиусы большей и меньшей окружностей равны соответственно 6 и 2, а угол АKB равен 90°.
а) Продлим AB до пересечение с общей касательной двух окружностей в точке
Тогда 
(в большой окружности один из них вписанный, а другой — угол между касательной и хордой, поэтому они оба равны половине дуги BK) и 
(поскольку 
как отрезки касательных к маленькой окружности). Тогда
что и требовалось доказать.
б) По условию AB — диаметр большой окружности. Обозначим центр ее за O, а центр маленькой за 
Тогда 
и, следовательно, 
и 
Ответ: 